【计算机基础】关于进制

进制是什么 & 常见的进制

学计算机，那就肯定得懂一样东西——进制（哪怕你没有学过，多少也会懂点）

那进制是啥？

进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法（有不带进位的计数方法，比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法，以及类似的tally mark计数）。 对于任何一种进制—X进制，就表示每一位置上的数运算时都是逢X进一位。 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。

百度百科

进制这玩意，说白了就是我们数数的一个方式，像啥十进制（大家都知道的）就是满十进一

那进制有啥呢？常见的进制有：

• • 十进制
    • • 最常见的，对人来说最常用的

• • 二进制
    • • 计算机里面用的，计算机的底层进制就是二进制，这是因为计算机是由逻辑电路组成的，而逻辑电路通常只有两个状态：开关的接通与断开，这两种状态正好可以用二进制的1和0表示。
    • • 二进制是非常常见的，天生就与计算机有着紧密的关系，它正好能代表高低电平，开关的接通与断开，也与逻辑学中的真，假相吻合（布尔类型的True和False）

• • 八进制
    • • 常见于计算机，经常用于简化二进制的计算，但用得也确实比较少

• • 十六进制
    • • 也是计算机中经常使用的，经常用来表示存储器的地址，用得稍微比八进制多一点。
    • • 八进制和十六进制只是为了简化二进制的存在的。在计算器底层中，是只能使用二进制的，但是二进制只有0和1，动不动就进位，导致二进制数的位数通常都很多，难以记录，所以经常使用八进制和十六进制来简化。

• • 为什么是十六进制和八进制来帮忙？而不是我们更加熟悉的十进制？
    • • 原因很简单，十六进制的基数是16，八进制的基数是8，二进制的基数是2，十进制的基数是10。它们之中，16是2的4次方，8是2的3次方（立方），但10与2并没有什么整数次方的关系。

上面这些呢，都是我们日常能见到的进制

各个进制的特点

十进制的特点：

• • 简写：DEC

• • 特点：满十进一

• • 计数 ：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（10、11、12…19、20…）
    • • 到九了，但我们是满十进一，个位变成0，向十位进一，那下一位就是10。个位满十，向十位进一；十位满十，向百位进一……

• • 单位数字：10个（0-9）

二进制的特点：

• • 简写：BIN

• • 特点：满二进一

• • 计数：0、1（10、11、100…）
    • 到一了，但我们是满二进一，个位变成0，向十位进一，那下一位就是10。个位满二，向十位进一；十位满二，向百位进一……

• • 单位数字：2个（0、1）

八进制的特点：

• • 简写：OCT

• • 特点：满八进一

• • 计数：0、1、2、3、4、5、6、7、（10、11、12…）
    • 到七了，但我们是满八进一，个位变成0，向十位进一，那下一位就是10。个位满八，向十位进一；十位满八，向百位进一……

• • 单位数字：8个（0-7）

十六进制的特点：

• • 简写：HEX

• • 特点：满十六进一

• • 计数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F（10、11、12……1A、1B）
    • 到9了，之后的数字不能是像10、11一样的两位数，所以之后的数字以A-F代替10-15。

• • 单位数字：16个（0-F）

十进制与任意进制之间的互相转换

十进制转任意进制：

十进制转任意进制通常采用除基数，倒取余的办法，具体做法就是：把要转换的数除目标进制数的基数，直到整数变为0为止（下面以43转二进制为例）

43整除2，得21，余1

21整除2，得10，余1

10整除2，得5，余0

5整除2，得2，余1

2整除2，得1，余0

1整除2，得0，余1

把余数从下往上进行记录，得：101011

即43(10) =101011(2)

其它数，其它进制同理，只是十六进制要记得用A-F替换10-15

任意进制转十进制：

任意进制转十进制，一般用把二进制数按权展开、再相加的办法，举个例子（101011转十进制）

1*2^5 + 0*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0

=32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1

=43

即：101011(2) = 43(10)

其它数，其它进制同理，只是十六进制要记得先把A-F替换成相应的10-15，再参与运算

十进制转任意进制（小数）：

十进制小数转换成二进制小数采用 “乘2取整，顺序排列”法。下面以十进制转二进制（小数）为例：

具体做法是：先将整数部分与小数部分分开，整数部分直接转换成二进制数，小数部分的转换办法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。（原因是：有很多小数转换成二进制是无限小数，只能取舍，所以一般会设定一个精度，达到精度后就停止计算。）

例如（5.625转为二进制）：

分成5、0.625

5转换成二进制是：101，先放一边

0.625*2 = 1.25，取整为1

0.25*2 = 0.5，取整为0

0.5*2 = 1，取整为1

顺着取整，得101

所以0.625(10) = 0.101(2)

所以5.625(10) = 101.625(2)

如果小数部分怎么乘都不为0的话，那就按之前规定的，算到精度要求为止。

例如：0.56转换为二进制（保留小数点后5位）

0.56*2 = 1.12，取整为1

0.12*2 = 0.24，取整为0

0.24*2 = 0.48，取整为0

0.48*2 = 0.96，取整为0

0.96*2 = 1.92，取整为1

……

所以，0.56(10) ≈ 0.10001(2)

任意进制转十进制（小数）：

还是以二进制为例，二进制的小数转换为十进制主要是乘以2的负次方，从小数点后开始，依次乘以2的负一次方，2的负二次方，2的负三次方等。比如：0.101转换为十进制：

1*2^-1 + 0*2^-2 + 1*2^-3

=½ + 0 + 1/8

=0.625

所以，0.101(2) = 0.625(10)

进制转换的算法实现（Python）

Python 200行代码实现任意进制与十进制之间的互相转化

2年前

2960